令陈舟眼前一亮的文献，是关于数论研究领域的另一工具。



    也就是，圆法。



    它和筛法一直是数论研究领域，最为重要的两大方法。



    当然，除了筛法和圆法，也有密率等方法。



    圆法全称是hardy-littlewood-ramanujan圆法。



    名字里的也就是英国数学家哈代，英国数学家李特尔伍德和印度数学家拉马努金。



    这三人，陈舟没一个陌生的。



    拉马努金，他在数学上的卓越贡献，以至于在印度，他和圣雄甘地、诗人泰戈尔等人一道，被称为“印度之子”。



    而且，现在国际上有两项以拉马努金命名的数学大奖。



    同为英国数学家的哈代和李特尔伍德，则在丢番图分析、堆垒数论、积性数论、三角级数等内容，作出了卓越的研究。



    并且他们共同完成了华林定理的新证明。



    说到三角级数，傅里叶级数就是一种三角级数了。



    至于三者之间的关系，用哈代的话来说，他在数学上最大的成就是“发现了拉马努金”。



    拉马努金便是在哈代的帮助下，逐渐在数学家崭露头角的。



    说起哈代。



    从某种意义上可以说，他影响了华国一代数学家的思想。



    华国之所以会在数论上，或者说在哥德巴赫猜想上，由陈老先生做到“1+2”的地步。



    其实，与哈代也多少够得上一点关系。



    陈老先生的老师是华老先生，华老先生的老师呢，就是这位哈代了。



    只不过，陈老先生把哥德巴赫猜想推进到“1+2”使用的方法是加权筛法，并不是圆法。



    圆法最初是因为哈代和李特尔伍德在堆垒素数论里搞事，所发明的方法。



    然后，他们发现这玩意好像跟哥德巴赫猜想有那么些联系。



    于是就完善圆法的理论，给出了一种方法，一种用数学语言描述【有拆法】这玩意的方法。



    也就是通过圆法标志性的积分公式。



    【∫01e^(2πimα)dα】



    考虑这个积分，m=0时，∫01e^0dα=1。



    m≠0时，指数上不能是0了，根据欧拉公式，整个幂就成了0。



    所以整个积分也就是0。



    利用这个性质，就可以把积分改造成拆法的函数。



    每一个n=p1+p2，p1，p2≥3的拆法就可以写成d(n)=∫01(2＜p≤n∑e^(2πiαp)^2)e^(2πiα(-n))dα。



    同理，n=p1+p2+p3，p1，p2，p3≥3的拆法就可以写成t(n)=∫01(2＜p≤n∑e^(2πiαp)^3)e^(2πiα(-n))dα。



    这样，证【总有拆法】就是要证对任意满足题意的n总有d(n)＞0，以及t(n)＞0。



    到这，就可以开始讨论积分了。



    这就是【圆法】的主要思想。



    圆法的本质就是应用在数论中的傅里叶分析。



    简单来说，就是对圆周上的函数进行分析。



    相对的，作为一枚硬币的正反面的筛法，其目的则是给出素数分布的一种近似估计。



    “既然筛法的路，可能走不通的话，那就试试圆法吧……”



    陈舟心里想着，但是手上的动作却并不着急。



    他开始搜索圆法相关的文献资料。



    工欲善其事，必先利其器。



    对于圆法的运用，陈舟还没完全吃透。



    更不要说，马上就用到解决克拉梅尔猜想的修正问题上去。



    陈舟的双眼异常明亮，眼神之中还带着一丝期待。



    紧紧地盯着眼前的电脑屏幕，汲取着上面的知识内容，去充实他自己的知识面。



    其实，除了筛法和圆法，数论领域，还有不少的小技巧。



    比如说广义黎曼猜想，就可以被用来证明一些有限的特殊情况。



    然后利用这些特殊情况去证明别的东西。



    就像所谓的“无零点区域”。



    虽然还不知道怎么证明所有非平凡零点的实部都是1/2。



    但是已经可以证明零点必定在某个包含所谓“临界线”的区域内，而这个区域在实轴附近很小。



    之后，人们便一直在使用类似的结论去证明别的问题。



    只不过，陈舟并不太喜欢这种方法。



    因为用一个未被证明的猜想，去解决另一个猜想，他总觉得有点怪。



    万一黎曼猜想被证伪了呢？



    即使这个概率很小，即使已经有上千个数学问题是依靠黎曼猜想解决的，陈舟也仍然不愿意去尝试。



    他还是希望把每一步踩得踏实点。



    当然，如果有一天，他能够把黎曼猜想证明了的话。



    那就另当别论了。



    时间缓缓向前走着，陈舟也已经在刷了好几篇文献后，转而开始了实战。



    一旁的杨依依有些好奇的看着陈舟写在草稿纸上的内容。



    只不过，她看了一遍，却不是太看得懂。



    杨依依自然没打算深入研究一下，她只是被陈舟这股状态吸引了。



    这状态有点熟悉……



    怎么说呢，就像……



    就像上次陈舟快解决冰雹猜想时的那种感觉。



    难道说？



    这样想着的杨依依，眼神中带着一丝惊讶。



    她想起来上次听陈舟说过一次，他在研究的是克拉梅尔猜想，这个好像也是个困扰数学界近百年的数学难题吧？



    这么快就要解决了么？



    杨依依就这么看着陈舟，一时间有些失神。



    陈舟正全身心的研究着，如何用圆法解决克拉梅尔猜想的修正问题。



    在看文献时，有那么一瞬间，他感觉自己抓住了那一闪即逝的灵感。



    但是，随着时间的推移，他越发觉得，这问题，真特么难……



    毫无疑问，他没有抓住那一瞬间的灵感。



    他也没有成功解决这个修正问题。



    慢慢的，陈舟手中的笔在草稿纸上摩擦的速度慢了下来。



    陈舟原本明亮的双眼也变得有些迷茫。



    他的眉毛已经不知不觉的皱在了一块。



    “唉……”轻叹了口气，陈舟最终停笔。



    只习惯性的拿着笔，在草稿纸上不断的点着。



    一直看着陈舟的杨依依，轻声问道：“怎么叹气？”



    陈舟颇为沮丧的转头看着杨依依：“一闪即逝，我没抓住……”



    “没抓住吗？”



    “嗯，感觉就差一点……”



    听到陈舟这么说，杨依依也替陈舟感到十分惋惜。



    尤其刚才，她还看到陈舟全神贯注，神采飞扬的模样。



    仿佛答案就在眼前。



    想了想，杨依依说道：“下次再抓住就好了，我相信你。”



    陈舟看着杨依依诚挚的眼神，轻轻点了点头。