这个hydra，我称它为“二阶段droghydra”可以理解为新hydra的第二阶段，s这个第二阶段不等于上面定义的那个计算器里的2它仍然属于1的范围。所谓drog，指的是“对于一个括号表达式，向外找最近的包裹它的小于它的括号表达式”这样一个过程。从黑色顶点开始，经过2个这样的drog过程，这就是二阶段droghydra。
第一阶段，仅仅是“找到最近白色祖先”，这一阶段没有添层规则参与。
第二阶段，就要用到添层规则了。
既然有“二阶段droghydra”，那么“一阶段droghydra”又是什么呢
在一阶段droghydra中，除了根顶点以外，有0型顶点、1型顶点。0型顶点的归约规则跟“二阶段droghydra”中白色顶点的归约规则相同；1型顶点的归约规则跟“二阶段droghydra”中黑色顶点的归约规则有一点类似的地方。只不过，1型顶点所做的drog只有1次，而且不用添层规则。
但是，如果谈论到对应的序数，那么“二阶段droghydra”中的黑色顶点之于白色顶点是非常高阶的东西，远高于“一阶段droghydra”中的1型顶点之于0型顶点。
一般而言，在“二阶段droghydra”中，黑色顶点第一次drog后所得的白色顶点，可能对应。
1、1型顶点，其中第二次drog所找到的顶点是型顶点，这是第二次drog没有用到添层规则的情况。
2、比第二次drog所找到的顶点高阶得多的顶点，这是第二次drog用到了添层规则的情况。
现在考虑一些顶点的“型”
是0型顶点
是1型顶点
是2型顶点
是3型顶点
是型顶点
是1型顶点
是2型顶点
是2型顶点
是2型顶点
是型顶点
是型顶点
是e0型顶点
是e02型顶点
是e02型顶点
是e1型顶点
是e型顶点
是ee0型顶点
是eee0型顶点
是20型顶点
是e201型顶点
是e202型顶点
是21型顶点
是2型顶点
是30型顶点
是0型顶点
是{e0}0型顶点
是Γ0型顶点
是eΓ01型顶点
是Γ01型顶点
是{Γ0}1型顶点
是{Γ01}0型顶点
是{Γ02}0型顶点
是Γ1型顶点
是Γ型顶点
是1，1，0型顶点
是1，1，1型顶点
是1，2，0型顶点
是1，，0型顶点
是2，0，0型顶点
是，0，0型顶点
是1，0，0，0型顶点
是1，0，0，1型顶点
是1，0，0，型顶点
是1，0，1，0型顶点
是1，0，，0型顶点
是1，1，0，0型顶点
是1，2，0，0型顶点
是1，，0，0型顶点
是2，0，0，0型顶点
是，0，0，0型顶点
是1，0，0，0，0型顶点
是svo型顶点
是vo型顶点
、是bho型顶点
如果谈论到对应的序数，那么“二阶段droghydra”中的黑色顶点之于白色顶点是非常高阶的东西，远高于“一阶段droghydra”中的1型顶点之于0型顶点。
是0型顶点。
是1型顶点。
而黑色顶点本身，自然就要对应更加强大的某种东西。
比所有、、、、都要高阶。
继续。
是02型顶点
是021型顶点
是0212型顶点
是0211型顶点
是0212型顶点
是02122型顶点
是02121型顶点
是02121型顶点
是021212型顶点
是021212型顶点
是0212121型顶点
是02121212型顶点
是022型顶点
是022122型顶点
是023型顶点
是02型顶点
是021型顶点
是022型顶点
是022型顶点
、、、是03型顶点
是04型顶点
是0型顶点
一般而言，如果组成a的括号表达式、组成a的括号表达式的子括号表达式都是白色顶点，那么a是型顶点，这里就直接用hydra与序数的对应了。
比如，是型顶点，继续
是型顶点
是型顶点
这个序列的极限就无法用普通的多少型顶点来表示了，因为接下来，的“型”相当于，要超过所有“在本记号中定义到的常规的递归序数”。
“在本记号中定义到的常规的递归序数”都可以用某个0型顶点内部增加型顶点来表示。而就不是“在本记号中定义到的常规的递归序数”。
但我们还是可以说，
是型顶点，
这里跟用表示的那个hydra里面出现的概念是一样的。
的“型”超过所有“在本记号中定义到的常规的递归序数”，
但还是可以说，是型顶点。
或者附近的hydra的类型是非常神奇的。
比如n
n1
假想一下，它再经过大量的归约，可以得到
等hydra。
这些hydra里面有一些类型非常高却仍是“在本记号中定义到的常规的递归序数”的顶点。
比如是型顶点
是型顶点
是型顶点
这些类型是可以超过的，甚至可以超过、、等等。
类型1的顶点，是。在这附近，又会出现一种前所未见的现象。
n
n1
最右边第一次drog得到，第二次drog得到，恰好等于的“界限”
但同时
n
n1
最右边第一次drog得到，第二次drog得到，大于的“界限”
不仅如此，跟，即使它们的“大小”不同，但按归约方法其实是完全等同的
这个古怪的现象，准确描述是这样的
设h、i都是子树，它们的根都是白色顶点，它们最右边的头部都是黑色且第一次drog就得到h或i，满足hi，而h的“界限”大于i的“界限”。
当hzh的“界限”时，虽然h和i不同，但hz和iz都将归约成同样的子树。
继续。
是1型顶点
是2型顶点
是型顶点
是型顶点
是型顶点
是2型顶点
是2型顶点，或者说型顶点
是型顶点
是型顶点
是型顶点
是型顶点
是型顶点，此类型的根又是1型顶点
是型顶点，此类型的根又是型顶点，此类型的根又是1型顶点
是型顶点这是第2个“类型不动点”。
第3个“类型不动点”
第个“类型不动点”
第0个“类型不动点”
第个“类型不动点”
第个“类型不动点”
第个“类型不动点”
第个“类型不动点”
第个“类型不动点”
而，则是第个“类型不动点”
你们自己悟吧
无关的题外话ocfi12ca0i1ca0二阶算术三阶算术n阶算术所有n都可取oader函数极限czfczfc不可达基数zfcaho基数fiteroisegaszfc完全不可描述基数friedan'sfitetreesgdcszfcood基数zfc巨大基数gdcs2zfci3zfci0函数
特别感谢“hys”大佬，，