幂塔，何为幂塔指数塔不不不，这就需要涉及到集合论中的“幂集公理”了。

    幂集公理对于任意集合，其所有子集组成的集合被称之为幂集，幂集的势远大于该集合本身。

    在广义连续统假设成立的情况下，阿列夫n的幂集就是阿列夫n1。

    那么幂塔就是如同指数塔是连续不断的次方次方次方一般，是取幂集之后再取幂集再取幂集不不不，连续取幂集虽然也可以被叫做幂塔，但不是我说的那种幂塔，连续取幂集这种行为我这里就姑且称之为“连续幂塔”，和我这里说的“幂塔”区分开来。

    对于任意集合a，我们称a是a的幂集。

    假设a集合的势和构造为1，2，3，4，5，

    则a的势和构造则为1，2，3，4，5，1，2，1，3，1，4，1，5，2，3，2，4，2，5，3，4，3，5，4，5，1，2，3，1，2，4，1，2，5，1，3，4，1，3，5，1，4，5，2，3，4，2，4，5，3，4，5，1，2，3，4，1，2，4，5，1，2，3，5，1，3，4，5，2，3，4，5，1，2，3，4，5

    a、a、等等等等“连续幂塔”的构造我就不写出来了。

    在上述集合之中，集合a并没有幂塔结构，但集合a的幂集、幂集的幂集、等等等等，皆存在幂塔结构，故幂塔是只有幂集才存在的一类特殊结构。

    那么说了这么多，那么到底什么才是幂塔呢

    幂塔的定义其实很简单每一个幂集都存在一个属于自己的“幂塔”，假设存在一座抽象塔，这座塔一共n层，第n层的组成单元就是该幂集里全部的“拥有n个元素的集合由于幂集是集合的所有子集组成的集合，所以幂集的所有元素都是集合”所组成。

    以集合a为例，集合a一共五个元素，所以a的幂塔最高层数是“等势于集合a”层，也就是五层。

    同理类推，a的幂塔最高是等势于a层。

    a的幂塔最高层是等势于a层。

    如此类推。

    那么集合a的幂集，也就是a的幂塔最高为五层，每一层的构造分别为

    第一层只有一个元素的集合1，2，3，4，5。

    第二层只有两个元素的集合1，2，1，3，1，4，1，5，2，3，2，4，2，5，3，4，3，5，4，5。

    第三层只有三个元素的集合1，2，3，1，2，4，1，2，5，1，3，4，1，3，5，1，4，5，2，3，4，2，4，5，3，4，5。

    第四层只有四个元素的集合1，2，3，4，1，2，4，5，1，2，3，5，1，3，4，5，2，3，4，5。

    第五层只有五个元素的集合1，2，3，4，5。

    这就是a的幂塔，某种程度上来说，a幂塔是对集合a的所有子集，依照势的大小，也就是元素数量的多少，依次归类于幂塔的第n层，势为a则是幂塔第a层。

    幂塔分为封闭幂塔和开放幂塔。

    一切有限集的幂塔皆为封闭幂塔，一切无限集各种阿列夫数、贝斯数、大基数、等等等等的幂塔皆为开放幂塔。

    封闭幂塔和开放幂塔的区别在哪

    继续以集合a为例，将a的幂塔的每一层都看做一个集合，该集合的元素就是上述的那些。

    由此我们可以得到

    幂塔第一层的势为5。

    幂塔第二层的势为10。

    幂塔第三层的势为9。

    幂塔第四层的势为5。

    幂塔第五层的势为1。

    对于每一个有限的幂集来说，其幂塔的最大层数是第二层，越过了第二层后幂塔每一层的大小就依次减小。

    而对于一个无限集来说，幂塔的每一层依次变大

    因为如果是封闭幂塔，其集合的元素数量有限，其排列组合方式必然随着元素的加多而减少，而对于开放幂塔来说这不一样，集合的元素无限，想怎么排列组合就怎么排列组合。

    比如说自然幂塔自然数集的幂集的幂的第一层所有n可以和第二层的所有1，n形式的集合进行一一对应，而后续还有2，n，3，n，等等等等形式的集合，在第一层找不到对应的。

    n为任意自然数

    而对于第三层来说，所有第二层的所有a，b都可以被1，a，b形式的集合所对应，而后续的2，a，b，3，a，b，等等等等，则无法对应。

    a，b为任意自然数，ab

    如此类推。

    这一点在有限幂集封闭幂塔里是做不到的。

    从这个角度来看，在广义连续统假设成立的情况下，可以借由阿列夫零的幂集来稍微见证阿列夫一的大小，而无需研究各种可数序数。

    某种程度上来说，这好像就是可数序数的一种表现形式算了不管了，既然阿列夫零是所有自然数的集合，那么恒等价于其幂集的幂塔的第一层，既然第一层都存在“可数序数”这种nb体系，那么第二层、第三层、等等等等，也理应存在比可数序数还要nb的体系，就如同一元函数与之多元下标函数一般，嗯，而这一切远小于阿列夫一，而阿列夫一里也存在“序数体系”，这种序数体系自然要比可数序数、自然幂塔的序数体系、等等等等，都还要nb，而阿列夫一也存在幂集，也就是说也存在幂塔，自然也可以如此类推，而阿列夫一的幂集也存在幂集，自然也存在幂塔如此无止境无休止类推。

    任意无限集、阿列夫、贝斯、大基数、数学宇宙、、妄想序列、、无止境无休止、等等等等的幂塔皆是如此，皆是开放幂塔，第n1层严格永远恒凌驾于第n1层，而有限集皆为封闭幂塔，封闭幂塔是第二层恒凌驾于其余层。

    定义计算器或计数器

    0＝无限，1＝无止境无休止，

    0＝无穷无尽，1＝无止境无休止，，，